【數(shù)學(xué)學(xué)院介紹】

南京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院源于中央大學(xué)數(shù)學(xué)系和金陵大學(xué)數(shù)學(xué)系。中大數(shù)學(xué)系的前身是1921年成立的國(guó)立東南大學(xué)數(shù)學(xué)系，創(chuàng)辦者是熊慶來(lái)教授。1952年高等院校調(diào)整，1955年與天文系合并成立了南京大學(xué)數(shù)天系，1961年數(shù)天系分離成數(shù)學(xué)系和天文系，1978年計(jì)算機(jī)技術(shù)從數(shù)學(xué)系分離成立計(jì)算機(jī)系，此后數(shù)學(xué)學(xué)院的基本格局保持不變。南京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院以歷史悠久、實(shí)力雄厚、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)而著稱(chēng)。自建系以來(lái)，一批杰出的數(shù)學(xué)家先后在系執(zhí)教，奠定了本院的學(xué)科構(gòu)架和特色，形成較為完備的教學(xué)體系，其學(xué)術(shù)影響一直處于國(guó)內(nèi)領(lǐng)先地位，蜚聲海外。

數(shù)學(xué)學(xué)院現(xiàn)有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（國(guó)家級(jí)一流本科專(zhuān)業(yè)建設(shè)點(diǎn)、教育部特色專(zhuān)業(yè)建設(shè)點(diǎn)）、信息與計(jì)算科學(xué)（國(guó)家級(jí)一流本科專(zhuān)業(yè)建設(shè)點(diǎn)）、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個(gè)本科專(zhuān)業(yè)，形成了本科生、碩士生、博士生和博士后的完整培養(yǎng)體系。數(shù)學(xué)系著力提升國(guó)家一級(jí)重點(diǎn)學(xué)科、國(guó)家理科基礎(chǔ)科學(xué)研究和教學(xué)人才培養(yǎng)基地的內(nèi)涵，鞏固和做強(qiáng)已有的優(yōu)勢(shì)學(xué)科方向，同時(shí)帶動(dòng)其它方向的發(fā)展，形成了若干個(gè)在國(guó)內(nèi)有重要影響、特色鮮明的研究方向。動(dòng)力系統(tǒng)、微分方程、數(shù)論與K理論、科學(xué)工程計(jì)算等方向在國(guó)際上已經(jīng)有了較大的影響。

南京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科是國(guó)家一級(jí)重點(diǎn)學(xué)科、江蘇省優(yōu)勢(shì)學(xué)科，是國(guó)家理科基礎(chǔ)科學(xué)研究和教學(xué)人才培養(yǎng)基地、教育部基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃2.0基地，擁有數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)一級(jí)學(xué)科（其中數(shù)學(xué)為國(guó)家一級(jí)重點(diǎn)學(xué)科、統(tǒng)計(jì)學(xué)為江蘇省一級(jí)重點(diǎn)學(xué)科），擁有 國(guó)家“211”三期重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目 1 個(gè)、國(guó)家“985”工程科技創(chuàng)新Ⅱ級(jí)平臺(tái) 1 個(gè)、國(guó)家應(yīng)用數(shù)學(xué)中心1個(gè)、 教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì) 1 個(gè)、省級(jí)應(yīng)用數(shù)學(xué)中心1個(gè)、省級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與實(shí)踐教育中心 1 個(gè)、省級(jí)優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)3個(gè)，ESI 全球?qū)W科排名前 1%。

【特色和亮點(diǎn)信息】

數(shù)學(xué)學(xué)院師資力量雄厚，現(xiàn)有專(zhuān)職教師71人，其中教授42名，副教授28名，博士生導(dǎo)師47名（含兼職導(dǎo)師），8人入選國(guó)家級(jí)人才計(jì)劃，“長(zhǎng)江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃”特聘教授2名，國(guó)家杰出青年基金獲得者7名，國(guó)家自然科學(xué)優(yōu)秀青年基金獲得者3人，國(guó)家級(jí)教學(xué)名師1名，教育部青年教師獎(jiǎng)勵(lì)基金獲得者2名，教育部（跨）新世紀(jì)優(yōu)秀人才7名，教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)1個(gè)。96.8%的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)主干課由教授、副教授講授。數(shù)學(xué)學(xué)院教師近年來(lái)獲得各類(lèi)獎(jiǎng)勵(lì)30余項(xiàng)，包括國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)、晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、求是杰出青年學(xué)者獎(jiǎng)、教育部自然科學(xué)一等獎(jiǎng)、江蘇省科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)等高級(jí)別獎(jiǎng)項(xiàng)。2/3以上的教師主持著國(guó)家級(jí)科研項(xiàng)目，目前主持在研的包括973項(xiàng)目在內(nèi)的國(guó)家重大項(xiàng)目、國(guó)家自然科學(xué)基金杰出、重點(diǎn)和面上項(xiàng)目近70項(xiàng)，達(dá)到了人均一項(xiàng)，在國(guó)內(nèi)高校數(shù)學(xué)學(xué)院名列前茅。

數(shù)學(xué)學(xué)院教師潛心科研教學(xué)，從事原創(chuàng)性研究，做出高質(zhì)量成果。近年來(lái)我們?cè)跀?shù)學(xué)相關(guān)的重要國(guó)際期刊上發(fā)表一大批重要工作。特別是2011，2012年在國(guó)際頂尖數(shù)學(xué)期刊Inventiones Mathematicae上發(fā)表三篇論文，這在國(guó)內(nèi)名列前茅。我們的研究工作在國(guó)際數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了重要的影響。如，動(dòng)力系統(tǒng)研究方向的程崇慶教授于2010年應(yīng)邀在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作45分鐘邀請(qǐng)報(bào)告等。

數(shù)學(xué)學(xué)院建立了高效的學(xué)術(shù)交流與國(guó)際合作機(jī)制，通過(guò)“請(qǐng)進(jìn)來(lái)、派出去”的方式，加強(qiáng)人才培養(yǎng)與學(xué)術(shù)交流。每年有近百名國(guó)內(nèi)外知名學(xué)者（包括菲爾茲獎(jiǎng)得主、世界一流大學(xué)終身教授、中國(guó)科學(xué)院院士等）受邀訪問(wèn)和講學(xué)，數(shù)十名優(yōu)秀本科生赴境外簽約學(xué)校交換學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)學(xué)院實(shí)行多元化人才培養(yǎng)模式，本科生按數(shù)學(xué)大類(lèi)招生，一、二年級(jí)不分專(zhuān)業(yè)，強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，三、四年級(jí)針對(duì)不同類(lèi)型學(xué)生的不同特點(diǎn)和需求，按數(shù)學(xué)模式和數(shù)學(xué)應(yīng)用模式實(shí)行分流培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)院近年來(lái)大力實(shí)施研究生培養(yǎng)改革，博士生招生從統(tǒng)考改為自主實(shí)施的“申請(qǐng)-考核”制；數(shù)學(xué)學(xué)院先后獲江蘇省教學(xué)成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，江蘇省優(yōu)秀教學(xué)成果二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，獲江蘇省高等學(xué)校優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)1次，1門(mén)課程為國(guó)家精品課程。編著面向21世紀(jì)教材5部，普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材2部，“十二五”江蘇省高等學(xué)校重點(diǎn)教材1部，共編著教材40余部。在歷屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM）中成績(jī)斐然。近年來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)院有多篇博士論文被評(píng)為省級(jí)優(yōu)秀博士學(xué)位論文，2篇博士論文被評(píng)為全國(guó)百篇優(yōu)秀博士學(xué)位論文。

南京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院在人才培養(yǎng)方面成績(jī)突出，我們培養(yǎng)出田剛、陳志明、戴建崗等國(guó)際一流數(shù)學(xué)家或應(yīng)用數(shù)學(xué)家， 2000 年后培養(yǎng)出的學(xué)生質(zhì)量也很高，如印臥濤已成 為美國(guó)頂尖大學(xué) UCLA 的正教授，一批中青年學(xué)者活躍在數(shù)學(xué)研究與教學(xué)上。多年來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)院約30%的碩士生提前攻博，約10%的碩士生赴國(guó)外、境外或國(guó)內(nèi)其他高校攻讀博士學(xué)位，約60%的碩士生實(shí)現(xiàn)了滿意就業(yè)。數(shù)學(xué)學(xué)院在人才培養(yǎng)方向已經(jīng)取得了豐碩的成果，近年來(lái)就業(yè)率均為100%，畢業(yè)生遍布各行各業(yè)，為我國(guó)的物質(zhì)文明和精神文明建設(shè)作出了不可低估的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)院畢業(yè)生因扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)、良好的觀察能力、抽象思維能力和創(chuàng)造發(fā)展?jié)摿Χ艿接萌藛挝坏那嗖A。同時(shí)每年超過(guò)70%的畢業(yè)生進(jìn)入Harvard、Stanford、Berkeley、Columbia、Cambridge等世界一流大學(xué)和國(guó)內(nèi)著名高校繼續(xù)深造。

【數(shù)學(xué)學(xué)院重要學(xué)科方向介紹】

（1）動(dòng)力系統(tǒng)

我院在哈密頓動(dòng)力系統(tǒng)方向有一支具有國(guó)際聲譽(yù)的研究隊(duì)伍。近年來(lái)在Arnold擴(kuò)散這樣具有深遠(yuǎn)影響的國(guó)際數(shù)學(xué)界著名問(wèn)題的研究上取得突破性進(jìn)展，在有國(guó)際一流數(shù)學(xué)家參與的激烈競(jìng)爭(zhēng)中處于領(lǐng)先地位。我們將進(jìn)一步加強(qiáng)該方向的建設(shè)，力爭(zhēng)使之成為具有國(guó)際先進(jìn)水平的研究隊(duì)伍。同時(shí)我們將加強(qiáng)微分動(dòng)力系統(tǒng)、復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)等方向的建設(shè)，使我們?cè)趧?dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域有一支整齊的隊(duì)伍并做出一批高水平的研究成果。

（2）代數(shù)數(shù)論與K理論

代數(shù)數(shù)論和K理論的交叉領(lǐng)域是一個(gè)極其富有意義的方向。數(shù)論的一個(gè)核心課題是數(shù)域的L-函數(shù)。著名的黎曼猜想便關(guān)于L-函數(shù)非平凡零點(diǎn)的。L-函數(shù)在整點(diǎn)處的取值蘊(yùn)含了很多的算術(shù)不變量，而這其中有一部分就是數(shù)域的代數(shù)整數(shù)環(huán)的K群。這就使得代數(shù)數(shù)論和K理論之間有著深刻的聯(lián)系。近年來(lái)，K理論在函數(shù)域的BSD猜想的證明中扮演了極為重要的角色。我們準(zhǔn)備繼續(xù)在二次型的表示（與BSD猜想相關(guān)），橢圓曲線，算術(shù)代數(shù)幾何，動(dòng)力系統(tǒng)， 歐拉系統(tǒng)，Mahler測(cè)度， K-群結(jié)構(gòu)等方向上繼續(xù)展開(kāi)深入的研究，瞄準(zhǔn)國(guó)際數(shù)學(xué)發(fā)展的主流方向，保持國(guó)內(nèi)領(lǐng)先地位，在重大問(wèn)題如Lang-Trotter 猜想， 擬投射簇的Dynamical Mordell-Lang 猜想， Beilinson猜想、代數(shù)數(shù)域上的橢圓曲線的代數(shù)K-群與其Zeta函數(shù)的整點(diǎn)值的關(guān)系等方面上達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平。

（3）偏微分方程理論及其數(shù)值方法

研究流體動(dòng)力學(xué)中的跨音速流和跨音速激波現(xiàn)象，另外在混合型偏微分方程和退化橢圓方程的理論研究中爭(zhēng)取獲得新的進(jìn)展。研究大波數(shù)散射問(wèn)題的高效數(shù)值解法及理論分析，為解決這一“公開(kāi)問(wèn)題做貢獻(xiàn)”；研究多尺度問(wèn)題的組合有限元多尺度有限元方法，提升地下水等多尺度問(wèn)題模擬效率；研究局部間斷Galerkin方法的各種時(shí)間離散方式的穩(wěn)定性、誤差分析、超收斂分析等，在計(jì)算流體等領(lǐng)域有重要應(yīng)用；對(duì)分?jǐn)?shù)階的反常擴(kuò)散方程反問(wèn)題進(jìn)行研究，在材料力學(xué)，生物化學(xué)，醫(yī)學(xué)，圖像處理等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用背景。

（4）數(shù)理統(tǒng)計(jì)

現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析理論與應(yīng)用主要研究方向包括時(shí)間序列模型及相關(guān)領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)分析，隨機(jī)數(shù)學(xué)(過(guò)程統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程與網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)分析與隨機(jī)(常/偏)微分方程、 基于隨機(jī)過(guò)程的最優(yōu)化與隨機(jī)最優(yōu)控制)及在信息科學(xué)與金融管理學(xué)中的交叉應(yīng)用研究，空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，貝葉斯經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的統(tǒng)計(jì)分析，分支過(guò)程的小值概率等。部分研究成果在國(guó)際頂尖、權(quán)威雜志上發(fā)表并在國(guó)際同行中產(chǎn)生重要意義與影響。這些研究在生物、計(jì)算機(jī)科學(xué)、醫(yī)藥衛(wèi)生、水文地質(zhì)、環(huán)境科學(xué)、生態(tài)學(xué)、林業(yè)學(xué)、電信、經(jīng)濟(jì)、金融、電子商務(wù)、物理和控制科學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。隨著經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高維大數(shù)據(jù)在這些領(lǐng)域也日漸涌現(xiàn)，其統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題越來(lái)越受到重視，研究前景非常廣闊。相關(guān)研究成果可應(yīng)用于期貨、外匯匯率、股市收益、失業(yè)率、電子商務(wù)、林業(yè)資源、遙感監(jiān)測(cè)、地震中心分布等社會(huì)經(jīng)濟(jì)相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，通過(guò)建立合理的統(tǒng)計(jì)模型，調(diào)配漁業(yè)資源分布，控制傳染病傳播范圍，預(yù)測(cè)或調(diào)控股市、期貨等金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)及發(fā)展等。

（5）數(shù)學(xué)規(guī)劃與最優(yōu)化方法

數(shù)學(xué)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，其研究對(duì)象是計(jì)劃管理工作中有關(guān)安排、調(diào)度的問(wèn)題，即在給定條件下按某一衡量指標(biāo)來(lái)尋找最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)上可表示為求實(shí)值函數(shù)在滿足特定約束條件下的極大或極小值問(wèn)題。數(shù)學(xué)規(guī)劃主要是研究這些問(wèn)題的數(shù)學(xué)性質(zhì)、求解方法及計(jì)算機(jī)執(zhí)行等。數(shù)學(xué)規(guī)劃包括許多分支，如：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、參數(shù)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、變分不等式和互補(bǔ)問(wèn)題等，在工業(yè)、商業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸、政府部門(mén)等方面有著重要的應(yīng)用，是經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、系統(tǒng)工程、現(xiàn)代管理等領(lǐng)域的強(qiáng)有力工具。

（6）數(shù)理邏輯與理論計(jì)算機(jī)

數(shù)理邏輯主要研究方向?yàn)檫f歸論（又稱(chēng)可計(jì)算性理論）與集合論及其交叉領(lǐng)域。遞歸論方面我們主要著重于不可解度的全局結(jié)構(gòu)研究以及對(duì)于理論計(jì)算機(jī)的應(yīng)用。度論方面著重于自同構(gòu)，初等子結(jié)構(gòu)，可判定性等不可解度的模型論研究。 應(yīng)用方面著重于遞歸論對(duì)于算法隨機(jī)性理論的研究。集合論方面我們主要著重于能行描述集合論以及內(nèi)模型，以及運(yùn)用集合論方法研究遞歸論。

最近十五年來(lái)遞歸論有了爆發(fā)式的發(fā)展。不僅自身內(nèi)容不斷擴(kuò)充，而且大量運(yùn)用到其他領(lǐng)域中。度論的全局結(jié)構(gòu)逐漸明朗。雖然自同構(gòu)問(wèn)題仍然懸而未決，但是初等子結(jié)構(gòu)問(wèn)題已經(jīng)基本解決。我們?cè)谄渲凶隽酥匾暙I(xiàn)。算法隨機(jī)性方面是遞歸論對(duì)于理論計(jì)算機(jī)最成功的應(yīng)用。算法隨機(jī)性的低性問(wèn)題幾乎徹底解決。現(xiàn)在逐漸轉(zhuǎn)向算法隨機(jī)性對(duì)于分析以及動(dòng)力系統(tǒng)尤其是遍歷理論的應(yīng)用。集合論方面我們已經(jīng)形成了一個(gè)比較有特色的研究領(lǐng)域。主要在于運(yùn)用力迫法，可構(gòu)成性等研究遞歸論以及算法隨機(jī)性問(wèn)題。比如高等隨機(jī)性，圖零度的鏈與反鏈問(wèn)題都是我們逐漸探索出來(lái)的新的研究領(lǐng)域，并且引起了國(guó)際上許多中青年學(xué)者的追隨。

（7）幾何與拓?fù)?/p>

幾何學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中既相互獨(dú)立又聯(lián)系密切的兩個(gè)重要分支，它們以微分流形和拓?fù)洳蛔兞繛檠芯繉?duì)象。幾何與拓?fù)鋵W(xué)中的很多問(wèn)題吸引著幾代數(shù)學(xué)家的目光，譬如，著名的問(wèn)題有龐加萊猜想，Borel猜想等。近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，現(xiàn)代幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)的研究取得了許多重大的進(jìn)展，也引發(fā)了大量新的重要理論問(wèn)題的研究。我們計(jì)劃通過(guò)若干年的努力充實(shí)幾何學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)方向各分支的學(xué)術(shù)力量，把分析、幾何與拓?fù)浣Y(jié)合起來(lái)，解決交叉學(xué)科中的重要問(wèn)題，擬在曲率與拓?fù)?、整體黎曼幾何、復(fù)幾何、辛幾何、環(huán)體拓?fù)洹⑼負(fù)淙汉鸵话阃負(fù)淅碚摰确矫孀鞒鲇杏绊懙难芯抗ぷ?/p>

（8）代數(shù)組合與加法組合

隨著離散數(shù)學(xué)的興起與蓬勃發(fā)展，組合數(shù)學(xué)與代數(shù)、數(shù)論的交叉融合有力地推動(dòng)了一些重大數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。著名的Szemeredi定理與Green-Tao定理就是組合與數(shù)論、分析交叉滲透的產(chǎn)物。最近張益唐以及Maynard和Tao在孿生素?cái)?shù)猜想上的重大突破也得益于數(shù)論工具與組合論證的巧妙結(jié)合, 組合數(shù)學(xué)也在Tao等人近期關(guān)于連續(xù)素?cái)?shù)間大間隔問(wèn)題的重要進(jìn)展中起到了關(guān)鍵作用。代數(shù)組合與加法組合是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)熱門(mén)的現(xiàn)代分支，它涉及研究代數(shù)結(jié)構(gòu)的組合性質(zhì)與用代數(shù)工具研究組合問(wèn)題。該領(lǐng)域重要課題包括素?cái)?shù)的組合性質(zhì)、Ramsey型問(wèn)題、循環(huán)置換問(wèn)題、域上受限和集問(wèn)題、Abel群中零和問(wèn)題等等。我們?cè)谶@方面的已有工作受到了Tao與Alon等名家的重視與引用。 擬在已有工作基礎(chǔ)上，綜合利用數(shù)論、組合、代數(shù)、分析、概率、遍歷等領(lǐng)域的工具對(duì)有關(guān)前沿問(wèn)題作進(jìn)一步的深入探討，力爭(zhēng)做出有影響的重大成果。

（數(shù)學(xué)學(xué)院 2016年5月 2021年修訂）