（一）學科概況

數(shù)學起源于人類遠古時期生產(chǎn)、獲取、分配、交易等活動中的計數(shù)、觀測、丈量等需求，并很早就成為研究天文、航海、力學的有力工具。17世紀以來，物理學、力學等學科的發(fā)展和工業(yè)技術的崛起，與數(shù)學的迅速發(fā)展形成了強有力的相互推動。到19世紀，已形成了分析、幾何、數(shù)論和代數(shù)等分支，概率已成為數(shù)學的研究對象，形式邏輯也逐步數(shù)學化。與此同時，在天體力學、彈性力學、流體力學、傳學、電磁學和統(tǒng)計物理中，數(shù)學成為不可缺少的定量描述語言和定量研究工具。

20世紀中，科學技術的迅猛發(fā)展進一步凸顯了數(shù)學在整個科學技術領域中的基礎地位。當代數(shù)學發(fā)展形成了三個主要特征：數(shù)學內(nèi)部各學科高度發(fā)展和相互之間不斷交叉、融合的趨勢；數(shù)學與信息科學技術之間巨大的相互促進作用；數(shù)學在其他領域中的廣泛應用。

數(shù)學與科學技術一直以來的密切聯(lián)系，在20世紀中葉以后更是達到了新的高度。第二次世界大戰(zhàn)期間，數(shù)學在高速飛行、核武器設計、火炮控制、物資調(diào)運、密碼破譯和軍事運籌等方面發(fā)揮了重大的作用，并涌現(xiàn)了一批新的應用數(shù)學學科。其后，隨著電子計算機的迅速發(fā)展和普及，特別是數(shù)字化的發(fā)展，使數(shù)學的應用范圍更為廣闊，數(shù)學在幾乎所有的學科和部門中都得到了應用，數(shù)學的應用范圍愈來愈廣，不但物理學、工程、化學、天文、地理、生命、生物、醫(yī)學等需要數(shù)學，甚至經(jīng)濟學、語言學、社會學、哲學、管理學、考古學等也開始應用數(shù)學。數(shù)學已成為高技術中的一個極為重要的組成部分和思想庫。另一方面，數(shù)學在向外滲透的過程中，逐漸形成了諸如模糊數(shù)學、智能信息處理、金融數(shù)學、生物數(shù)學、經(jīng)濟數(shù)學等一批新的交叉學科，催生了計算機科學、系統(tǒng)科學等學科，發(fā)展了近代科學體系中的前沿數(shù)學理論。21世紀以來，數(shù)學正以前所未有的深度和廣度與其他學科和技術進行實質性地融合發(fā)展。隨著實驗、觀測、計算和模擬技術與手段的不斷進步，數(shù)學作為定量研究的關鍵基礎和有力工具，不僅在在自然科學、工程技術和社會經(jīng)濟等傳統(tǒng)領域的發(fā)展研究中發(fā)揮重要的作用，也將在人工智能、先進制造、生物制藥、新材料等新興領域發(fā)揮日益重要的作用。

（二）學科內(nèi)涵

數(shù)學，是以形式化、嚴密化的邏輯推理方式，研究客觀世界中數(shù)量關系、空間形式及其運動、變化，以及更為一般的關系、結構、系統(tǒng)、模式等邏輯上可能的形態(tài)及其變化、擴展。數(shù)學的主要研究方法是邏輯推理，包括演繹推理與歸納推理。

由于數(shù)量關系、空間形式及其變化是許多學科研究對象的基本性質，數(shù)學作為這些基本性質的嚴密表現(xiàn)形式，成為一種精確的科學語言，成為許多學科的基礎。自上世紀初以來，一方面，出現(xiàn)了一批新的數(shù)學學科分支，創(chuàng)造出新的研究手段，擴大了研究對象，使學科呈現(xiàn)出抽象程度越來越高、分化越來越細的特點；另一方面，尤其是近二三十年來，不同分支學科的數(shù)學思想和方法相互交融滲透，許多高度抽象的概念、結構和理論，不僅成為數(shù)學內(nèi)部聯(lián)系的紐帶，也已越來越多地成為科學技術領域廣泛適用的語言。

作為20世紀影響最為深遠的科技成就之一，電子計算機的發(fā)明本身，又一次充分展示了數(shù)學成果對于人類文明的卓越貢獻。近些年來，計算機科學與技術與以人工智能、網(wǎng)絡空間安全、數(shù)據(jù)科學等為代表的新科技發(fā)展迅猛，數(shù)學都在起著關鍵性的作用；同時，在這些領域的發(fā)展過程中，也向數(shù)學提出了大量帶有挑戰(zhàn)性的問題，推動著數(shù)學本身的發(fā)展。相關新科技已成為數(shù)學研究的新的強大手段，其飛速進步正在改變傳統(tǒng)意義下的數(shù)學研究模式，并將為數(shù)學的發(fā)展帶來難以預料的深刻變化。

作為一種文化，數(shù)學是人類文明的重要基礎，它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類文明的進程中起著重要的推動作用。數(shù)學作為最為嚴密的一種理性思維方式，對提高理性思維的能力具有重要的意義和作用。

（三）學科范圍

數(shù)學自身特色鮮明，自成體系，作為一級學科的數(shù)學是一個范圍廣闊、分支眾多、應用廣泛的科學體系，已形成包括基礎數(shù)學、計算數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應用數(shù)學、運籌學與控制論等5個二級學科以及許多新興交叉學科的龐大的科學體系。

1.基礎數(shù)學

基礎數(shù)學又稱為純粹數(shù)學。它關注數(shù)學概念的內(nèi)涵和概念之間的聯(lián)系，對問題的研究旨在數(shù)學理論的建設，而不是為其它學科或實際應用的需求，即使問題可能來自其他學科或實際應用?；A數(shù)學大致分為代數(shù)（含數(shù)論）、幾何、分析（基于微積分的數(shù)學）三部分?，F(xiàn)代數(shù)學的分支繁多，各個部分之間的融合與交叉也是日趨深入。有些方向是非常活躍的，如代數(shù)幾何、數(shù)論、表示理論、動力系統(tǒng)、偏微分方程、幾何分析、調(diào)和分析、微分幾何、微分拓撲、復幾何、拓撲、組合、數(shù)學物理等等。在信息時代，基礎數(shù)學發(fā)展迅猛，重要性與日益增。

2.計算數(shù)學

計算數(shù)學是研究科學技術領域中數(shù)學問題的數(shù)值求解方法和理論，尤其注重高效、穩(wěn)定的算法設計與理論分析。計算與理論、實驗為當代科學研究三大手段之一。近年來，隨著數(shù)據(jù)規(guī)模與計算能力的飛速發(fā)展，產(chǎn)生了可計算建模、反問題建模與計算、數(shù)據(jù)科學、機器學習、計算幾何、數(shù)學軟件、新型計算方法等新的學科分支，并與其他領域結合形成了計算力學、計算物理、計算化學、計算材料學、計算生物學、數(shù)字經(jīng)濟等交叉學科。

3.概率論與數(shù)理統(tǒng)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律的學科。概率論研究隨機現(xiàn)象的內(nèi)蘊結構和數(shù)量規(guī)律，發(fā)展相應的數(shù)學理論和方法；數(shù)理統(tǒng)計研究如何有效地收集、分析和使用隨機性數(shù)據(jù)，是各種統(tǒng)計方法及其應用的理論基礎。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想和方法向其他學科的滲透已成為近代科學發(fā)展的明顯趨勢之一，由此形成了統(tǒng)計物理、統(tǒng)計力學、隨機控制、生物統(tǒng)計、經(jīng)濟統(tǒng)計、工程統(tǒng)計等交叉學科，并產(chǎn)生了數(shù)據(jù)挖掘、可靠性統(tǒng)計、決策分析、機器學習等新的學科分支。

4.應用數(shù)學

應用數(shù)學聚焦理論的創(chuàng)新、問題驅動的應用研究和服務社會重大需求的交叉研究等方面，是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的重要橋梁。應用數(shù)學主要研究具有實際背景和應用前景的數(shù)學理論，研究自然科學、工程技術、人文與社會科學中包括信息、材料、生命科學、公共衛(wèi)生、經(jīng)濟、管理等重要領域的數(shù)學問題。隨著計算機技術特別是大數(shù)據(jù)和人工智能技術的迅速發(fā)展，應用數(shù)學的應用廣度和深度不斷加強，其思想和方法深刻地影響著其他學科的發(fā)展，并促進了眾多重要的綜合性學科的誕生和成長。同時，在研究解決實際問題的過程中，新的重要的數(shù)學問題不斷產(chǎn)生，有力地推動著數(shù)學本身的發(fā)展。

5.運籌學與控制論

運籌學與控制論是數(shù)學與管理科學、系統(tǒng)科學、計算機科學和許多工程技術科學緊密聯(lián)系和相互交叉的學科。它從系統(tǒng)和信息處理的觀點出發(fā)，以數(shù)學和計算機為主要工具，研究解決社會、經(jīng)濟、金融、軍事、生產(chǎn)管理、計劃決策等各種系統(tǒng)的建模、分析、規(guī)劃、設計、控制及優(yōu)化等問題。運籌學以建立各類系統(tǒng)的優(yōu)化模型和求解算法為研究對象，為各類系統(tǒng)的規(guī)劃設計、管理運行和優(yōu)化決策提供理論依據(jù)?？刂评碚撘愿黝愊到y(tǒng)的狀態(tài)控制為研究對象，是自動化、信息化、機器人、計算機和航天技術等現(xiàn)代技術發(fā)展的數(shù)學理論基礎。

（四）培養(yǎng)目標

本學科培養(yǎng)的碩士、博士需恪守學術道德規(guī)范，遵紀守法，具有良好的科學素質、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度及較強的創(chuàng)新精神，善于接受新知識，探索新思路，研究新課題，并有較強的從事數(shù)學及數(shù)學相關學科工作的能力。

1.碩士學位

本學科培養(yǎng)的碩士是數(shù)學方面的專門人才，掌握較堅實的數(shù)學基礎理論和較系統(tǒng)的專門知識，對本學科前沿進展與動向有一定了解，并在某學科方向受到一定的科研訓練，有較系統(tǒng)的專業(yè)知識，初步具有獨立從事科學研究工作或獨立擔負專門技術工作的能力。

本學科培養(yǎng)的碩士應在某個專業(yè)方向上做出有理論或實踐意義的成果；掌握一門外國語，能較為熟練地閱讀本專業(yè)的外文資料；能承擔與數(shù)學相關的科研、教學或其他實際工作。

2.博士學位

本學科培養(yǎng)的博士是數(shù)學方面的高級研究人才，掌握堅實寬廣的數(shù)學基礎理論和系統(tǒng)深入的專門知識，熟悉所研究領域的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，在某學科或研究方向受到科研全過程的訓練，掌握系統(tǒng)與完整的專業(yè)知識，研究問題應有理論或應用方面的意義、有創(chuàng)新且內(nèi)蘊較豐富，具有獨立從事科學研究工作或獨立擔負專門技術工作的能力。

本學科培養(yǎng)的博士應在有關研究方向上做出有創(chuàng)新性的成果，或與有關專業(yè)人員合作解決某些重要實際問題；至少掌握一門外國語，能熟練閱讀本專業(yè)的外文資料，具有良好的寫作能力和進行國際學術交流的能力；能獨立承擔數(shù)學及其相關學科的科學研究、教學或其他實際工作。

（五）相關學科

信息與通信工程、控制科學與工程、計算機科學與技術、網(wǎng)絡空間安全、物理學、化學、材料科學與工程、電子科學與技術、天文學、生物學、系統(tǒng)科學、統(tǒng)計學、力學、理論經(jīng)濟學、應用經(jīng)濟學、公共衛(wèi)生與預防醫(yī)學、軍事裝備學、管理科學與工程、科學技術史、教育學、心理學等。

碩士學位基本要求

（一）獲本一級學科碩士學位應掌握的基本知識

掌握數(shù)學學科較堅實寬廣的基礎理論和較系統(tǒng)深入的專門知識；熟悉數(shù)學學科有關領域的前沿動態(tài)；掌握必要的相關學科知識；具有初步獨立從事數(shù)學及相關學科科學研究的能力。

根據(jù)數(shù)學學科應掌握的核心概念和基本知識體系，數(shù)學學科的研究生課程劃分為學科基礎課、專業(yè)基礎課和專業(yè)課。

學科基礎課涵蓋數(shù)學一級學科應掌握的學科基礎知識；專業(yè)基礎課涵蓋數(shù)學各個研究方向應分別掌握的專業(yè)基礎知識；專業(yè)課涵蓋數(shù)學各研究方向應分別掌握的專業(yè)知識。

學科基礎課涵蓋數(shù)學一級學科的核心概念和基礎知識，如代數(shù)、分析、概率、幾何與拓撲及其他應掌握的學科基礎知識。

專業(yè)基礎課涵蓋的專業(yè)基礎知識包括：

基礎數(shù)學：代數(shù)學、代數(shù)數(shù)論、同調(diào)代數(shù)、代數(shù)幾何、李群與李代數(shù)、代數(shù)拓撲、微分流形、黎曼幾何、微分拓撲、分析學、復分析、實分析、泛函分析、非線性分析、調(diào)和分析、常微分方程定性理論、現(xiàn)代偏微分方程、數(shù)理邏輯等相關的專業(yè)基礎知識。

計算數(shù)學：數(shù)值分析、數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近、微分方程數(shù)值解、有限元方法、有限差分方法、有限體積方法、最優(yōu)化方法、并行計算、計算幾何等相關的專業(yè)基礎知識。概率論與數(shù)理統(tǒng)計：高等概率論、隨機過程、鞅論、馬氏過程、隨機分析、回歸分析、時間序列分析、高等數(shù)理統(tǒng)計、多元統(tǒng)計分析、貝葉斯統(tǒng)計、現(xiàn)代統(tǒng)計計算方法、試驗設計與分析、金融數(shù)學等相關知識。

應用數(shù)學：應用偏微分方程、數(shù)學物理方法、計算機代數(shù)、數(shù)學模型、逼近與學習理論、調(diào)和分析與小波分析、分形及其應用、動力系統(tǒng)、模糊數(shù)學、智能計算、智能信息處理、密碼與編碼、生物數(shù)學、經(jīng)濟數(shù)學、數(shù)據(jù)處理、人工智能的數(shù)學基礎等相關知識。運籌學與控制論：運籌學通論、凸分析與凸優(yōu)化、最優(yōu)化方法、組合優(yōu)化、組合數(shù)學、圖論、線性系統(tǒng)理論、現(xiàn)代控制理論、系統(tǒng)辨識、最優(yōu)控制、非線性控制、系統(tǒng)穩(wěn)定性、系統(tǒng)估計等。

數(shù)學教育：現(xiàn)代數(shù)學概觀、數(shù)學課程論、數(shù)學教學論、數(shù)學教育心理學、數(shù)學史、數(shù)學教師教育理論、數(shù)學教育研究方法、數(shù)學教育測量與統(tǒng)計、數(shù)學與數(shù)學教育哲學、高觀點下的初等數(shù)學研究、數(shù)學教育技術等相關知識。

專業(yè)課涵蓋的專業(yè)知識：具體專業(yè)課程和所涵蓋的知識結構由各研究方向確定。根據(jù)學科發(fā)展和研究方向的需要，可適當開設交叉學科課程，鼓勵開展合作研究。

（二）獲本一級學科碩士學位應具備的基本素質

數(shù)學學科培養(yǎng)的碩士需崇尚科學精神，具有一定的數(shù)學素養(yǎng)，具備進一步學習數(shù)學和其他相關學科所必需的能力，并能初步應用這些能力發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，掌握數(shù)學學科相關的知識產(chǎn)權和學術規(guī)范等方面的知識。

數(shù)學學科培養(yǎng)的碩士是數(shù)學專業(yè)人才，需熱愛祖國、遵紀守法、學風嚴謹、品行端正，有較強的事業(yè)心和獻身科學的精神，能積極為各項建設事業(yè)服務。數(shù)學學科培養(yǎng)的碩士需嚴格遵守國家法律法規(guī)，不得侵犯他人的知識產(chǎn)權。在成果署名、論著引用、數(shù)據(jù)收集和使用、成果評價等方面尊重事實，遵守學術規(guī)范。

數(shù)學學科培養(yǎng)的碩士需身心健康，具有堅韌不拔的鉆研精神。

（三）獲本一級學科碩士學位應具備的基本學術能力

數(shù)學學科培養(yǎng)的碩士是數(shù)學方面的高層次專門人才，具有比較扎實寬廣的數(shù)學基礎，了解數(shù)學學科目前的進展，并在某一子學科受到一定的科研訓練，熟悉所研究領域的現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢和學術研究前沿動態(tài)，初步具有獨立進行理論研究的能力或運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，在某個專業(yè)方向上做出有理論或實踐意義的成果。

數(shù)學學科培養(yǎng)的碩士獲得的學科知識初步達到專業(yè)化水平，對他人成果進行評價時，能在充分掌握國內(nèi)外相關材料、理論及應用結果和數(shù)據(jù)的基礎上，維護學術評價的客觀、公正性，力求全面、準確。

數(shù)學學科培養(yǎng)的碩士需具有良好的科學素質、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、較強的開拓精神，善于接受新知識，提出新思路，探索新課題，并具有良好的團隊合作精神。

數(shù)學學科培養(yǎng)的碩士需掌握一門外語，能夠熟練閱讀本專業(yè)的外文資料，具有撰寫學術論文的能力，具有進行國際學術交流、表達學術思想、展示學術成果的專業(yè)能力。能運用計算機與現(xiàn)代信息工具從事科研、教學、高新技術開發(fā)或管理工作。

（四）學位論文基本要求

碩士學位論文是為申請碩士學位而撰寫的學術論文，是評判學位申請者學術水平的主要依據(jù)。

數(shù)學學科碩士學位論文要選擇基礎類數(shù)學研究、應用類數(shù)學研究或數(shù)學教育類研究中有價值的課題，對所研究的課題有新的見解，并能表明作者在本門學科上掌握了較堅實的基礎理論和較系統(tǒng)的專門知識，具有從事科學研究工作或獨立擔負專門技術工作的能力。

碩士學位論文應是本人的研究成果，在導師指導下獨立完成，不得抄襲或剽竊他人成果。學位論文應反映作者較好地掌握了數(shù)學學科及相關專業(yè)的研究方法和技能；做到論點界定明確，數(shù)據(jù)真實可靠，推理嚴謹充分，結構層次分明，文字清晰通暢。

碩士學位論文一般包括：封面、原創(chuàng)性聲明、論文摘要與關鍵詞、論文目錄、正文、參考文獻、發(fā)表和完成的文章目錄、致謝等。

1.規(guī)范性要求

數(shù)學學科碩士學位論文形式應以研究論文為主，論文一般包括以下部分：

（1）論文題目：應當簡明扼要地概括和反映出論文的核心內(nèi)容，題名語意未盡，可加副標題。

（2）原創(chuàng)性聲明：應聲明論文是作者在導師指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。

（3）中英文摘要與關鍵詞：論文摘要重點概述論文研究的目的、方法、成果和結論，語言力求精練、準確，要突出本論文的創(chuàng)造性成果或新見解。

（4）前言或緒論：前言應對論文的背景及工作內(nèi)容作簡要的說明，要求言簡意賅。

（5）文獻綜述：是對本研究領域國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的評述和相關領域中已有研究成果的介紹。

（6）正文部分：是學位論文的主體和核心部分，不同研究方向和不同的選題可以有不同的寫作方式：可以是對一個理論和應用問題的完整詳細的描述、邏輯論證等；也可以由基于同一研究目的、多篇已發(fā)表系列論文組成。

（7）結論：是學位論文最終和總體的結論，是整篇論文的歸宿。應精煉、準確、完整，著重闡述作者研究的創(chuàng)造性成果及其在本研究領域中的意義，還可進一步提出需要討論的問題和建議。

（8）參考文獻：是作者撰寫論文或論著而引用的有關期刊論文和圖書資料等。凡有引用他人成果之處，均應標明該成果的出處，按作者姓名順序或文中引用順序列于文末。

數(shù)學學科碩士論文要表達準確、條理清楚、層次分明、文字通順、格式規(guī)范、數(shù)據(jù)準確、圖表規(guī)范、結論可信。

2.質量要求

學位論文是研究生培養(yǎng)質量的重要標志，是否取得創(chuàng)新成果和是否具備研究能力通常是衡量學位論文質量的兩個重要指標。要求通過考查學位論文是否讓研究生受到全面系統(tǒng)的研究訓練、是否具備數(shù)學某一領域的研究能力和實踐能力來評價論文質量?？梢詮囊韵聨追矫孢M行要求：對碩士生學習與研究計劃的審查要重點考查該碩士生是否盡早確定研究領域、進入研究狀態(tài)；對碩士生開題報告的審查要重點考查該碩士生的文獻收集、整理、綜述能力和研究設計能力；論文答辯要從論文選題與綜述、研究設計、論文的邏輯性和規(guī)范性、工作量等方面考查。對于數(shù)學學科碩士學位論文，不強制要求碩士生在學期間取得量化的創(chuàng)新成果，鼓勵數(shù)學學科碩士生在取得碩士學位之前，將論文工作中取得的創(chuàng)新研究成果整理成文，以學術論文的形式發(fā)表。